Mathematiker in der Versicherung?

Die Prämienkalkulation – ein höchst komplexer Vorgang

Sie berechnen Risiken, kalkulieren Tarife und nennen sich Aktuar. Ihre Hauptaufgabe ist es, Versicherungen so zu berechnen, dass sie für das Unternehmen lohnend und für den Markt attraktiv sind. Sie müssen Risiken in Zahlen ausdrücken und bewerten. Anhand ihrer Berechnungen entwickeln sie die Tarife und Beiträge zu der jeweiligen Versicherung.

Wer eine Versicherung abschließt, kann zwischen vielen verschiedenen Angeboten wählen. Individuell angepasst soll das Angebot sein. Und flexibel. Welche Leistungen sieht das Produkt im Schadensfall vor? Wie hoch muss dann die Deckung sein – und welche Höhe müssen die Rücklagen mindestens haben? Versicherungen sind komplexe Produkte, an deren Entwicklung viele Spezialisten beteiligt sind. Statistik und Stochastik sind ein dabei ein Muss. Dazu sind Kreativität und viel Sachverstand gefragt, denn verschiedene Szenarien müssen durchdacht und zukünftige Wahrscheinlichkeiten mit einkalkuliert werden. Was passiert in 20 Jahren mit meinem Kunden? Wie sieht ein Unternehmen in 50 Jahren aus? Die Rechenmodelle sind sehr abstrakt und müssen doch in der Gegenwart praktikabel sein. Hier im Blog wollen wir uns in verschiedenen Beiträgen mit der Kalkulation einer Versicherung befassen.

Die Grundidee einer Versicherung – die Gemeinschaft schützt das Individuum

Eine Versicherung ist eine Finanzdienstleistung, die vor dem finanziellen Folgen des Versicherungsfalls schützt. In der Regel ist der Eintritt des Versicherungsfalls statistisch betrachtet relativ unwahrscheinlich. Wenn er aber eintritt, sind die finanziellen Folgen meist sehr hoch. Stellen Sie sich vor, Sie würden versehentlich beim Skifahren einen anderen Wintersportler stark verletzen und hätten keine Haftpflichtversicherung. Sie müssten mit ihrem privaten Vermögen haften – egal ob es nur um 50 Euro geht oder um Millionen. Eine Haftpflichtversicherung würde Sie im Schadenfall vor einer finanziellen Notlage bewahren. Bei einer Versicherung zahlen viele Personen (Versicherungsnehmer) einen bestimmten Geldbetrag in einen Geldtopf (Versicherer), um beim Eintreten eines Versicherungsfalles aus diesen Geldern einen Schadensausgleich zu erhalten. Wie kommt dieser Geldbeitrag (Versicherungsprämie) der Versicherungsnehmer – die sogenannte Versicherungsprämie – zustande?

Der Mathematiker ist gefragt – wie hoch ist die Prämie?

Zuerst einmal sind da die Erwartungen: Die Prämie muss bezahlbar sein, die Prämie muss die erwarteten Schadenssummen abdecken, die Prämie muss einen kleinen Gewinn abwerfen. Hier ist der Mathematiker gefragt. Die Prämienkalkulation beruht auf dem versicherungsmathematischen Äquivalenzprinzip: Der Versicherer berechnet die Höhe der Prämienzahlungen so, dass er seinen Verpflichtungen uneingeschränkt nachkommen kann. Zusätzlich besagt das Äquivalenzprinzip, dass der Barwert der Zahlungseingänge dem Barwert der Versicherungsleistungen entsprechen muss. Der Barwert ist der Wert, den zukünftige Zahlungen in der Gegenwart besitzen, so werden die Werte erst vergleichbar.

Die Höhe der Prämie richtet sich also nach der Höhe der potentiellen Schadenskosten und dem Erwartungswert des Schadensfalles. Je wahrscheinlicher der Schadensfall und je höher die Schadenskosten, je höher sind auch die Versicherungskosten. Sinkt die Wahrscheinlichkeit des Schadensfalles bei gleich hohen Kosten im Versicherungsfall, sinken die Prämien. Sie kennen diese Grundregel aus der Autoversicherung: Autofahrer, die häufiger Unfälle verursachen, zahlen höhere Prämien als unfallfreie Fahrer.

Hinzu kommen einige andere Überlegungen. So muss das Versicherungsunternehmen bei der Schätzung des Erwartungswertes der Schadenzahlungen eine Reihe von Unwägbarkeiten berücksichtigen. Beispielsweise könnten die Kosten eines Schadensfalls doch höher ausfallen oder durch gesetzliche Änderungen nach oben getrieben werden. Um das Risiko einer Untertarifierung – einer zu geringen Prämie – zu reduzieren, wird ein entsprechender Sicherheitszuschlag im Rahmen der Prämienkalkulation berücksichtigt. Zusätzlich muss der Versicherer eine Menge weiterer Kosten abdecken: Für den Schadensachbearbeiter (Schadenregulierungskosten), den Außendienstmitarbeiter (Vertriebskosten), die Abteilungen Rechnungswesen und Controlling (Betriebskosten) und die Bereitstellung von Eigenkapital (Kapitalkosten). Hinzukommend muss der Versicherer auf die Prämieneinnahmen Versicherungssteuern zahlen. Diese Kosten muss die Prämie ebenfalls tragen.

Da die Wahrscheinlichkeiten des Schadensfalles von verschiedenen Versicherungen unterschiedlich beurteilt werden, lohnt sicher immer ein Versicherungsvergleich. Dabei kann in der Regel eine Menge Geld gespart werden, da Versicherungen meist langfristig abgeschlossen werden.

Das soll zur Einführung reichen, demnächst befassen wir uns mit der konkreten Kalkulation der Prämie in einer Versicherungssparte. (hs)

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